Resistenza a flessione di una barra

Oggi andremo a vedere come calcolare la resistenza a flessione di una barra e come essa vari al variare di forma, dimensioni e tipo di carico applicato. Buona lettura!

Tipi di carico

Una barra caricata a flessione può avere diverse tipologie di carico, ovvero la forza applicata potrà seguire diverse configurazioni (concentrata al centro, distribuita, applicata in più punti, concentrata in una posizione diversa dal centro). Oggi in particolare analizzeremo 2 situazioni:

• Carico concentrato al centro
• Carico applicato in 2 punti (simmetrici rispetto alla mezzeria del pezzo)

La prima cosa da fare è calcolare le azioni interne, ovvero le forze ed i momenti che si generano internamente alla struttura, a seguito di una condizione di carico. Per fare ciò, la prima cosa da fare sarà calcolare le reazioni vincolari, ovvero le reazioni che si scaricano ai vincoli a seguito dell’applicazione di un carico.

Sarà necessario effettuare l’equilibrio:

• Dei momenti attorno all’estremo di sinistra
• Delle forze lungo la direzione verticale

Senza entrare nel dettaglio del calcolo, per entrambi i casi otterremo una reazione vincolare pari alla metà di P su entrambi i vincoli. A seconda del caso (primo o secondo), l’azione interna momento flettente avrà il seguente andamento:

Quindi avremo che:

• Per il primo caso (carico concentrato al centro) il momento flettente massimo sarà pari a

• Per il caso con il carico doppio il momento flettente massimo sarà

Calcolo delle sollecitazioni

Una volta calcolato il momento massimo con il quale viene caricata la barra, utilizzeremo tale valore (in quanto, essendo il più alto momento, rappresenta la condizione peggiore possibile in cui può trovarsi la nostra barra) per calcolare le sollecitazioni sentite da essa. A parità di momento flettente, la forma e la dimensione della sezione determineranno una condizione più o meno grave per la barra stessa.

Consideriamo un valore di momento flettente pari a

Se avessimo sezione circolare con diametro 20 mm otterremmo una sollecitazione a flessione pari a:

Prendiamo ora una sezione equivalente, ma rettangolare (nel nostro caso sarà 12 x 26) , e calcoliamo lo sforzo massimo

Lo sforzo appena calcolato si riferisce alla barra caricata lungo il lato più largo, in posizione sdraiata. Se dovessimo prenderla in piedi, il risultato varierebbe ancora

Questo è qualcosa che possiamo sperimentare anche nella vita quotidiana: solitamente una sezione rettangolare, quando si hanno delle esigenze di carico “importanti”, viene sempre presa con il lato lungo in verticale. Come infatti si nota dalla formula, l’altezza ha una valenza quadratica rispetto alla base, pertanto il suo contributo sarà decisamente più rilevante per abbassare gli sforzi sentiti dalla barra.

Quello che è possibile notare è come, a parità di area, la forma di una sezione abbia un impatto rilevante sulle sollecitazioni avvertite nella flessione. Per le sezioni rettangolari, in particolare, che insieme alle sezioni circolari sono le più diffuse, l’altezza darà una componente resistiva maggiore rispetto alla base (il componente altezza è infatti elevato al quadrato, mentre la base ha potenza 1: ciò significa che ponendo in verticale la barra si eleva al quadrato la dimensione maggiore tra le 2, che essendo nella formula a denominatore abbassa il risultato tanto più è maggiore).

Conclusioni

L’articolo di oggi voleva essere aprire una veloce panoramica sulla resistenza statica dei componenti. Parecchi aspetti sono stati solo citati nell’articolo e potranno essere separatamente approfonditi.

Fatemi sapere cosa ne pensate nei commenti. Noi ci rileggiamo nel prossimo articolo

Un saluto

Luca