Frequenze di vibrazione di un sistema

Nell’articolo di oggi andremo a parlare del comportamento di un sistema soggetto a vibrazioni, sia libere che forzate. Buona lettura!

Frequenza naturale

Con il termine vibrazione si intende “l’oscillazione meccanica di un corpo attorno ad un punto di equilibrio”. Uno dei termini di misura di vibrazioni è senz’altro la frequenza: prima di iniziare a parlarne, è bene chiarire cosa si intenda con questo termine. Nella sua definizione più generale, la frequenza indica il numero di eventi in un dato periodo di tempo, dove con eventi possiamo indicare i seguenti esempi:

  • Nel caso di un pendolo, corrisponderà al numero di oscillazioni al secondo
  • Nel caso di un rotore, corrisponderà al numero di giri al secondo
  • Nel caso di una massa appesa ad una molla, corrisponderà al numero di “rimbalzi” al secondo

Qualsiasi macchina, sistema meccanico, pezzo ecc, a seconda della condizione in cui risulti essere, sarà caratterizzato da una frequenza propria di vibrazione, vale a dire una frequenza a cui il sistema vibrerà liberamente: essa è insita nel sistema stesso, pertanto dipendente dalle proprie caratteristiche e non dalle condizioni di stimolo esterne.

Prendiamo ad esempio un pendolo oscillante: in tal caso la frequenza propria del sistema sará data dalla seguente formula:

dove g rappresenta l’accelerazione di gravitá ed L la lunghezza del pendolo. Pertanto un periodo, ovvero il tempo in cui il sistema compie un’oscillazione completa (avanti ed indietro), sarà il reciproco della frequenza

Considerando di forzare il moto oscillatorio, stimolando il sistema alla medesima frequenza, otterremo un’amplificazione delle oscillazioni (vale a dire un aumento in ampiezza). Il caso tipico che esemplifica quanto detto é il bambino che viene spinto sull’altalena: la spinta che viene inflitta, sia che essa venga data esternamente che venga data dal bambino stesso, segue perfettamente il “ritmo” dell’oscillazione.

In altre parole, dando al pendolo una spinta ogni T, dunque dando f spinte al secondo, faremo aumentare l’ampiezza delle oscillazioni (compatibilmente con l’entità della spinta) con il minimo sforzo, proprio perchè il sistema oscilla autonomamente alla frequenza propria ed è necessario soltanto fornire l’energia necessaria a vincere eventuali perdite/attriti e ad aumentare l’ampiezza.

Oscillazioni forzate a frequenze diverse da quella propria

Supponiamo ora che la frequenza di oscillazione forzata sia differente dalla frequenza propria del sistema. Possiamo trovarci in 3 situazioni differenti:

  • Se la frequenza del moto forzato è prossima alla frequenza propria del sistema, il sistema inizierà a vibrare con la frequenza imposta, assumendo un comportamento molto simile a quello che avrebbe se stimolato alla frequenza propria. Proprio perchè la frequenza di forzamento sia vicina a quest’ultima, l’ampiezza può raggiungere (con il minimo “sforzo”) valori molto alti.
  • Se la frequenza è molto inferiore alla frequenza propria del sistema, il sistema sarà in fase “quasi-statica”, ovvero seguirà il forzamento senza assumere comportamento oscillatorio. Per capire, si immagini di afferrare un’altalena e farla muovere avanti ed indietro molto lentamente, accompagnando totalmente il movimento. Il sistema non oscillerà, bensì seguirà la frequenza di forzamento. L’ampiezza sarà esattamente pari a quella imposta dal moto forzato
  • Se la frequenza è molto più alta della frequenza propria del sistema, il sistema sarà in fase “sismografica”: esso vibrerà alla frequenza imposta, però con ampiezza che tenderà sempre più a zero tanto più alta sará la frequenza di forzamento

Il rapporto ampiezza/frequenza è rappresentato dal grafico sottostante

la linea tratteggiata indicherà la frequenza di risonanza: nella parte a sinistra avremo la zona “quasi statica”, in quella a destra la zona “Sismografica”. Come già detto, quest’ultima zona ha ampiezze molto più basse rispetto alla zona quasi statica.

E’ prassi, secondo quanto detto, dimensionare supporti anti-vibranti (per sistemi soggetti a vibrazioni) in maniera che lavorino in quest’area. Per fare un’esempio, le lavatrici durante la fase di centrifuga sviluppano vibrazioni con frequenza pari alla velocità di rotazione del cestello: il supporto anti vibrante, in questo caso, dovrà avere una frequenza propria molto più bassa, in maniera che le vibrazioni imposte dalla rotazione facciano lavorare l’anti-vibrante stesso in zona sismografica (e l’entità delle oscillazioni sia ridotta al minimo).

Conclusioni

L’articolo di oggi aveva scopo di dare un’infarinatura sul discorso vibrazioni. Spero che l’articolo fosse chiaro ed esaustivo. Fatemi avere i vostri pareri nei commenti

A presto

Luca

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