Velocità e portata dell’acqua in caduta libera

Cambiamo totalmente argomento rispetto allo scorso articolo: oggi vedremo come calcolare velocità e portata di un recipiente d’acqua qualora venga aperta una feritoia sulle proprie pareti. Buona lettura

Velocità del flusso d’acqua

Immaginiamo di avere un recipiente d’acqua nel quale l’altezza del fluido da terra al pelo è di h1= 3 m. Immaginiamo di avere, a metà della parete laterale (quindi h2= 1,5 m), uno scarico. Il nostro obiettivo sarà scoprire quale sia la velocità e la portata d’acqua che fuoriesce dall’apertura

Cominciamo ad impostare la formula generale del teorema di Bernoulli, vale a dire la formula di conservazione dell’energia meccanica (Se non sai di cosa sto parlando, leggi qui).

Avremo che:

  • P1 e P2 saranno entrambi a pressione atmosferica, poichè sono “a cielo aperto” pertanto si elimineranno a vicenda
  • nel punto 1 (sul pelo libero superiore) l’acqua non è in movimento, pertanto avremo che V1 = 0

Cio che resta, eliminando dalla formula i contributi sovracitati, è:

Pertanto, risolvendo l’equazione, troveremo che la velocità in uscita equivale a

Considerando, per l’esempio in questione, i valori delle 2 altezza (3 m e 1,5 m) ed il valore dell’accelerazione di gravità g=9.8 m/s2, sviluppando il calcolo otterremo

Portata d’acqua

Una volta calcolata la velocità in uscita, calcolare la portata diventa molto più semplice. Difatti, è necessario conoscere la sezione di uscita dell’acqua (ovvero l’area dell’apertura dalla quale l’acqua sta fuoriuscendo) e moltiplicare tale dato per la velocità già trovata.

Riferendosi all’esempio precedente, se la sezione di uscita è un’apertura circolare di diametro 50 mm, l’Area corrisponderà (secondo la formula della superficie del cerchio) a

pertanto la portata in uscita sarà

Osservazioni

Dopo aver analizzato la parte matematica di velocità e sezione in uscita, possiamo fare le seguenti considerazioni riguardo la portata di un liquido in caduta da una vasca:

  • Tanto più alta sarà la colonna d’acqua sopra il punto di uscita, tanto maggiore sarà la velocità in uscita del fluido: pertanto, più il bacino si svuoterà, più la velocità andrà diminuendo (in effetti, togliendo il tappo dello scarico, vedremo un lavandino svuotarsi più velocemente quando sarà totalmente pieno piuttosto che quando sarà quasi completamente vuoto).
  • La velocità di uscità è indipendente dalla sezione: pertanto, maggiore sarà quest’ultima, maggiore sarà la portata. Supponendo dunque di avere un rubinetto sulla sezione di uscita, esso potrà grado di regolare soltanto la portata in uscita, non la sua velocità, poichè agirà sulla sezione di passaggio

Conclusioni

Spero che l’articolo di oggi, forse più “matematico”, sia stato di vostro gradimento; spero soprattutto che abbia chiarito un concetto che è di quotidiano interesse (basti pensare allo scarico del nostro lavandino/vasca da bagno).

Ci rileggiamo settimana prossima

A presto

Luca

2 risposte a “Velocità e portata dell’acqua in caduta libera”

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