Cambiamo totalmente argomento rispetto allo scorso articolo: oggi vedremo come calcolare velocità e portata di un recipiente d’acqua qualora venga aperta una feritoia sulle proprie pareti. Buona lettura
Velocità del flusso d’acqua
Immaginiamo di avere un recipiente d’acqua nel quale l’altezza del fluido da terra al pelo è di h1= 3 m. Immaginiamo di avere, a metà della parete laterale (quindi h2= 1,5 m), uno scarico. Il nostro obiettivo sarà scoprire quale sia la velocità e la portata d’acqua che fuoriesce dall’apertura
Cominciamo ad impostare la formula generale del teorema di Bernoulli, vale a dire la formula di conservazione dell’energia meccanica (Se non sai di cosa sto parlando, leggi qui).
Avremo che:
- P1 e P2 saranno entrambi a pressione atmosferica, poichè sono “a cielo aperto” pertanto si elimineranno a vicenda
- nel punto 1 (sul pelo libero superiore) l’acqua non è in movimento, pertanto avremo che V1 = 0
Cio che resta, eliminando dalla formula i contributi sovracitati, è:
Pertanto, risolvendo l’equazione, troveremo che la velocità in uscita equivale a
Considerando, per l’esempio in questione, i valori delle 2 altezza (3 m e 1,5 m) ed il valore dell’accelerazione di gravità g=9.8 m/s2, sviluppando il calcolo otterremo
Portata d’acqua
Una volta calcolata la velocità in uscita, calcolare la portata diventa molto più semplice. Difatti, è necessario conoscere la sezione di uscita dell’acqua (ovvero l’area dell’apertura dalla quale l’acqua sta fuoriuscendo) e moltiplicare tale dato per la velocità già trovata.
Riferendosi all’esempio precedente, se la sezione di uscita è un’apertura circolare di diametro 50 mm, l’Area corrisponderà (secondo la formula della superficie del cerchio) a
pertanto la portata in uscita sarà
Osservazioni
Dopo aver analizzato la parte matematica di velocità e sezione in uscita, possiamo fare le seguenti considerazioni riguardo la portata di un liquido in caduta da una vasca:
- Tanto più alta sarà la colonna d’acqua sopra il punto di uscita, tanto maggiore sarà la velocità in uscita del fluido: pertanto, più il bacino si svuoterà, più la velocità andrà diminuendo (in effetti, togliendo il tappo dello scarico, vedremo un lavandino svuotarsi più velocemente quando sarà totalmente pieno piuttosto che quando sarà quasi completamente vuoto).
- La velocità di uscità è indipendente dalla sezione: pertanto, maggiore sarà quest’ultima, maggiore sarà la portata. Supponendo dunque di avere un rubinetto sulla sezione di uscita, esso potrà grado di regolare soltanto la portata in uscita, non la sua velocità, poichè agirà sulla sezione di passaggio
Conclusioni
Spero che l’articolo di oggi, forse più “matematico”, sia stato di vostro gradimento; spero soprattutto che abbia chiarito un concetto che è di quotidiano interesse (basti pensare allo scarico del nostro lavandino/vasca da bagno).
Ci rileggiamo settimana prossima
A presto
Luca
Bellissimo. Mi è sembrato di tornare sui banchi di scuola tanti fa…
Lieto di averti risvegliato questi ricordi 🙂
Grazie per il tuo commento
Luca
Complimenti, tutto molto chiaro. Vorrei calcolare la fattibilità di un sistema di irrigazione usando un serbatoio al quale collegare un tubo a gocciolatoi. Conoscendo portata e velocità di uscita dal serbatoio come potrò calcolare per quale lunghezza massima di tubo il sistema riuscirà a funzionare in base al diametro, quindi alla resistenza del tubo? Grazie mille
Grazie mille per il tuo articolo. Premesso che non sono un ingegnere né un tecnico, ho in effetti un problema con uno scarico di un lavandino dove il tubo di innesto nel muro è più stretto del tubo di scarico fuori terra e quindi riceve meno acqua di quella che esce giù dal lavandino creando allagamenti. Il sifone temo non risolva dato che può diminuire la velocità di caduta ma non la portata. Unica via che, empiricamente, vedo, è quella di ridurre l’afflusso di acqua direttamente a monte, o ridurre la sezione dell’intero condotto anche fuori terra…. Si accettano suggerimenti più calcolati…. Grazie
Ciao Andrea
In questo caso la sezione di passaggio più stretta (quella a muro) determinerà la portata in uscita. Ogni qualvolta la portata in entrata (rubinetto) sarà maggiore il lavandino tenderà a riempirsi.
Ovviamente è spiegata molto semplicemente, per fare alcuni calcoli servirebbero i dati del sistema (diametri tubazioni, portata ingresso ecc)
Se vuoi approfondire e fare due calcoli scrivimi pure per mail
A presto
Luca
Perdonami,ottima spiegazione ma per me è arabo. Io vorrei sapere quanta acqua in un ora scende da un tubo di diametro circa
15 cm/20 cm da una cisterna collegata al di sotto di una cisterna ad un’ altezza di circa 3 mt.