L’articolo di oggi ha una maggiore valenza pratica: andremo infatti ad analizzare le forze agenti su una motocicletta in curva. Buona lettura!
Modello di forze
Per un’analisi approfondita delle forze agenti in curva su una motocicletta, la prima cosa da fare è introdurre il modello che andremo ad utilizzare per descrivere il sistema.
Il cerchio in bianco e nero corrisponde al baricentro, o centro di massa, del sistema moto-pilota (il centro di massa è quel punto di un corpo dove si concentrano le forze agenti su un corpo, ad esempio forza di gravità, forza d’inerzia, ecc).
Andiamo a vedere lo stesso modello durante una curva:
Le forze agenti sono le seguenti:
- G rappresenta la forza di gravità, che si trova moltiplicando la massa di pilota + moto per l’accelerazione di gravità (9.8 m/s2)
- FC rappresenta la forza centrifuga, che si trova con la formula seguente
m indicherà la massa della moto+pilota (in kg), v la velocità a cui sta affrontando la curva e R il raggio di curvatura. Perciò, guardando questa formula, possiamo intendere che la forza centrifuga aumenterà sia all’aumento della velocità a cui si affronta la curva, sia alla diminuzione del raggio di curvatura (quindi se, a pari velocità, la curva è più stretta)
- H e V sono le due reazioni a terra (cioè le forze che si scaricano al suolo). In particolare, V è la reazione in direzione verticale mentre H è quella orizzontale. Una cosa importante da indicare è il fatto che la reazione H abbia un limite massimo, che chiameremo per Hlim, dovuto al limite di attrito: in pratica, se H fosse minore di Hlim, la moto non scivolerebbe , viceversa se H fosse maggiore di Hlim la moto scivolerebbe
Analizzando il sistema in maniera semplicistica, potremo facilmente trovare che:
- Per effetto dell’equilibrio tra le forze orizzontali, la reazione H sarà uguale alla forza centrifuga Fc
- Per effetto dell’equilibrio tra le forze verticali, la reazione V sarà uguale alla forza peso P
Fatto ciò, sarà necessario verificare lo scivolamento o meno della moto: per fare ciò, dovremo calcolare Hlim e verificare che H sia minore del valore risultante.
μs indica il coefficiente di attrito statico tra asfalto e gomma (il valore può variare a seconda che l’asfalto sia asciutto, bagnato, sporco ecc).
Per fare chiarezza, facciamo un’esempio pratico: supponiamo di avere un sistema moto+pilota con massa 300 Kg. la forza di gravità G sarà pertanto
Anche la sua reazione V avrà lo stesso valore. Assumendo ora per semplicità che l’attrito gomma – asfalto sia pari ad 1, anche Hlim sarà uguale a V e G. Perciò, ammettendo di percorrere una curva con raggio 50 metri, la procedura per il calcolo della massima velocità di percorrenza è la seguente:
Per il calcolo dell’angolo di piega sarà necessario effettuare il rapporto tra forza centrifuga e forza peso
In base al valore ottenuto avrò una corrispondenza (in gradi) sull’angolo di piega (il tutto si basa sulla formula dell’arcotangente)
| Angolo (in gradi) | R |
| 20 | 0.36 |
| 25 | 0.47 |
| 30 | 0.58 |
| 35 | 0.70 |
| 40 | 0.84 |
| 45 | 1.00 |
| 50 | 1.19 |
| 55 | 1.43 |
| 60 | 1.73 |
| 65 | 2.14 |
| 70 | 2.75 |
Nel nostro caso, Fc,max e P sono uguali, pertanto R=1: la massima piega possibile sarà di 45°.
Il modello appena descritto è corretto, ma molto semplicistico: in realtà, durante una curva in moto, vi sono altri effetti che vale la pena tenere in considerazione, dovute alle “rotazioni in gioco” (delle ruote, della moto in curva, del manubrio) e che prendono il nome di effetti giroscopici. Li andremo a descrivere nel prossimo paragrafo.
Effetti giroscopici
Supponiamo di essere su una moto in corsa, con appunto le ruote in rotazione per far avanzare la stessa moto.
Esiste una regola, in fisica, detta regola della mano destra, usata per indicare il senso di rotazione. Essa recita che, mettendo le dita della mano destra in direzione del senso di rotazione, avremo il pollice della stessa mano che indicherà il verso di rotazione delle stesse
Ammettiamo ora, con la moto in corsa, di girare il manubrio verso destra. Sempre secondo la regola della mano destra, otterrò una coppia con direzione e verso indicati in immagine
(Si noti che il cerchio rosso con il punto indica un freccia con direzione perpendicolare allo schermo e verso uscente dallo schermo, come se stesse puntando verso di noi)
Considerando soltanto le direzioni di rotazione, possiamo applicare una variante della regola della mano destra, rappresentata qui sotto, che recita che, note le direzioni di una generica forza n.1 e forza n.2, imponendo alla prima la direzione del pollice ed alla seconda la direzione dell’indice, è possibile trovare la direzione ed il verso della forza n.3 vedendo com’è orientato il dito medio.
Quindi, applicando l’esempio alla moto, se considero come direzione n°1 (pollice) la direzione riferita alla rotazione delle ruote e come direzione n°2 (indice) quella riferita alla rotazione del manubrio, otterremo un terzo vettore (rappresentato in viola) rivolto come in immagine sotto (indicazione viola)
Sempre secondo la regola della mano destra (versione 1), quest’ultimo vettore corrisponderà ad una coppia che tenderà a piegare la moto verso sinistra.
Alla fine, tutta questa spiegazione serve a motivare un concetto che i motociclisti conoscono bene: per assecondare la moto durante una piega, bisogna girare leggermente il manubrio nella direzione opposta alla curva. Nel moto di una motocicletta questo fenomeno è detto effetto giroscopico dello sterzo.
Questo non è l’unico effetto giroscopico presente. In particolare ne esistono altri 2:
- Effetto giroscopico del rollio
- Effetto giroscopico di imbardata
Non ripeteremo la spiegazione per questi altri 2 effetti, semplicemente perchè i passaggi logici sarebbero gli stessi: ciò che cambierebbe sarebbero le direzioni dei nuovi momenti presi in considerazione, che spiegheremo qui sotto.
L’effetto giroscopico di rollio è un’effetto opposto a quello dello sterzo già descritto. Il moto rotatorio della ruota anteriore insieme al moto di rollio, che niente sarebbe se non il “moto di piega” della motocicletta, generano una coppia sul manubrio che tende a ruotarlo verso l’interno curva.
L’effetto giroscopico di imbardata è invece generato dalle seguenti rotazioni:
- moto rotatorio delle ruote, indicato con 1
- moto rotatorio attorno al centro della curva (seguendo quindi la traiettoria), indicato con 2
Questo, come vediamo dall’immagine, genererà un momento che tende a raddrizzare la moto dalla piega.
Per riassumere i concetti riferiti agli effetti giroscopici, la cosa più pratica sarà esaminare ora una curva nel dettaglio per fare chiarezza sui vari effetti descritti e come essi si manifestano durante le varie fasi:
- Durante la fase di ingresso curva, il motociclista imposta la curva semplicemente piegandosi verso l’interno. Per agevolarsi, girerà leggermente il manubrio dalla parte opposta, per effetto giroscopico dello sterzo, e si manterrà l’azione anche quando l’effetto giroscopico di rollio genererà una coppia che tenderà a riportare il manubrio in direzione della curva
- Per effetto dell’effetto giroscopico di imbardata, la moto tende leggermente a raddrizzarsi. Per contrastare questo effetto, è abitudine dei motociclisti spostare il bacino sulla sella verso l’interno curva, in modo da creare un effetto contrario usando la propria forza peso.
- Quando infine sarà necessario “risollevarsi”, l’effetto giroscopico di imbardata diventerà invece complice dell’azione del motociclista.
Conclusioni
Spero che l’articolo sia stato di vostro gradimento (soprattutto per tutti coloro che sono motociclisti) e che gli effetti in questione, non banali da intendere, siano stati spiegati in modo chiaro. Fatemi sapere nei commenti i vostri pareri.
A presto
Luca
Di seguito, trovate il foglio di calcolo per trovare l’angolo massimo di piega, dando in ingresso la velocità massima di curva ed il raggio di curvatura
Domande di sintesi
- Spiegare il modello semplice della moto in curva, motivando le forze in gioco
- Spiegare come calcolare l’angolo di piega
- Quali sono i 3 effetti giroscopici che intervengono durante una curva?
- Spiegare come questi 3 effetti si manifestano in curva e cosa comportino
grazie per il tuo “impegnativo” articolo! Avrei una domanda, la cui risposta probabilmente è già contenuta ma sono troppo scarso in matematica/fisica per estrapolarla..:
come varia il massimo angolo di piega possibile con il variare della velocità? (a parità di peso (moto+pilota), gomme, asfalto ecc.)
Ovvero, la moto ferma se la pieghi, cade… appena si muove può piegare …quanto? Aumenta un poco la velocità e ….via così..
Ciao Claudio,
Vi sono 2 condizioni perchè si possa cadere: qualora la forza centrifuga superi la reazione Hlim a terra (ovvero quando la velocità è eccessiva e la moto scivola in esterno curva), oppure quando il momento generato dalla forza peso supera quello generato dalla forza centrifuga (ovvero se piego troppo rispetto alla velocità di marcia).
La forza centrifuga è direttamente proporzionale al quadrato della velocità ed inversamente proporzionale al raggio di curvatura. Il momento generato dalla forza peso dipende dall’altezza del baricentro da terra e dall’angolo di piega.
Facendo l’equilibrio tra i due momenti (il centro di rotazione è il punto d’appoggio della ruota a terra) troverai, per ciascun angolo e ciascuna velocità, se rientri nella condizione “in piedi” o se invece sei a terra
Spero di esserti stato utile
Un saluto
Luca
Ciao Luca, prima di tutto grazie per la cortese e immediata risposta.
Qualcosa credo di aver capito ma, come ti dicevo, sono proprio scarso in materia. Sarebbe possibile per te, quando avrai il tempo che serve, pubblicare un grafico che visualizzi quello che hai scritto?
Scusa se cerco di approfittare della tua manifesta conoscenza..
Claudio
un piccolo esempio, un grafico per i dummies come me…?
Grazie!
Ciao Luca , avevo lasciato già un altro commento, in prima istanza di ringraziamento,poi di un passettino avanti per i “dummies” come me..: un esempio o magari meglio ancora un grafico con l’evidenza dell’andamento di come la caduta per gravità diminuisce con l’aumento della velocità.. io non sono in grado di farlo
Grazie in anticipo
Claudio
Ciao Claudio,
in fondo all’articolo trovi un foglio di calcolo, da scaricare, con implementata la tua richiesta. Spero di essere riuscito ad esaudire quanto mi chiedevi 🙂
Grazie a te
Luca
Ciao, fantastico! Ho scritto di nuovo perché non vedevo più i miei commenti e non avevo visto il grafico!
Se interpreto correttamente i , ipotizzando un coefficiente di attrito di 1,1 che consenta un massimo angolo di piega di 47,74° a qualsiasi velocità, già ad una velocità di poco superiore ai 25 km/h posso piegare a tale angolo, se la curva ha un raggio sufficientemente piccolo… O ho detto una stupidaggine?
Grazie 2000!
Claudio
Ciao! Come hai giustamente detto, l’angolo di piega massimo dipende dal coefficiente d’attrito, pertanto a qualunque velocità non potrai piegare oltre tale valore.
A parità di raggio di curvatura, più aumenta la velocità più aumenta l’angolo di piega (senza mai oltrepassare il limite in questo caso di 47.74°).
A parità di velocità, più aumenta il raggio di curvatura più si riduce l’angolo di piega.
Come giustamente dici, a qualsiasi velocità puoi piegare fino all’angolo limite, purchè il raggio di curvatura sia adeguato (minore è la velocità, minore dovrà essere il raggio di curvatura, a parità di angolo)
Spero di esserti stato d’aiuto
Ciao
Luca
La forza Fc non è la forza centripeta? Quindi diretta verso il centro della curva?
Buongiorno Marco,
Fc sta per forza centrifuga, diretta verso l’esterno della curva. L’accelerazione centripeta è sempre diretta verso il centro della curva, la forza centrifuga è la forza d’inerzia dovuta a tale accelerazione, e come tale diretta nel verso opposto. Si tratta dello stesso caso di accelerazione in automobile: chi sta all’interno sentirà una forza che schiaccia contro il sedile, ovvero in direzione opposta, verso dietro.
Spero di esserti stato utile
A presto
Luca
Grazie per l’articolo, molto interessante.
Non mi ritrovo però con le immagini, soprattutto quando viene stilizzata la moto vista dell’alto per spiegare l’effetto giroscopico di sterzo: se le ruote viste da sinistra girano in senso orario come indicato dalla freccia viola (cosa peraltro impossibile in un veicolo che procede in avanti) il momento dovrebbe avere sì direzione perpendicolare al piano di rotazione ma verso entrante ( che si allontani cioè dall’osservatore). Lo stesso dicasi per il manubrio: la freccia rossa dovrebbe allontanarsi da noi. Il risultato finale è uguale, quindi la rotazione di tutto il sistema verso sinistra.
Anche sulla regola della mano destra trovo parecchia discordanza in rete sull’uso di quali dita utilizzare e in che ordine, io sapevo 1 indice, 2 medio, 3 pollice che mi indica il verso (non la direzione).
Premetto con non sono ferratissimo in fisica e mi baso su quanto ho potuto leggere altrove, quindi notando certe diversità ho voluto farle presenti e ti sarei grato per ulteriori chiarimenti.
Grazie
Lorenzo
Buongiorno, io posseggo da poco uno scooter a 4 ruote,(qooder400) mi piacerebbe sapere la differenza di velocità in curva con un 2 ruote normali ,magari spiegato con un grafico