Trasmissione del calore

In questo articolo andremo nel dettaglio dei meccanismi che generano lo scambio termico tra due corpi. Buona lettura!

Cos’è lo scambio termico?

La definizione di scambio termico non è nulla di complicato: si tratta infatti del trasferimento di energia termica tra due corpi. Parliamo di un fenomeno che è possibile sperimentare nella vita quotidiana (scaldando qualcosa sul fornello, mettendosi al sole, accendendo il riscaldamento in macchina ecc). In questo articolo andremo a fondo dei meccanismi dai quali è regolato.

Le 3 tipologie di scambio termico

Come dice il titolo, possiamo avere 3 tipologie di scambio termico:

  • Conduzione: è il trasferimento spontaneo di calore da un corpo a temperatura maggiore ad un corpo di temperatura minore. E’ il più semplice meccanismo di scambio termico che esista, oltre che il più intuitivo: presi 2 corpi, a temperature diverse e posti uno affianco all’altro, il corpo più caldo fornirà calore a quello più freddo finchè le temperature non si equivarranno
  • Convezione: è il trasferimento di calore per spostamento di massa fluida. Un classico esempio di convezione è il raffreddamento dovuto al vento: la temperatura che il nostro corpo percepirà sarà minore se saremo in una corrente ventosa (per questo motivo si sente parlare di “temperatura percepita”)
  • Irraggiamento: è il trasferimento di calore per radiazione. A livello molecolare, I raggi ricevuti vanno ad eccitare gli elettroni delle molecole del nostro corpo, provocando calore. L’esempio tipico sono il riscaldamento dato dai raggi del sole (per questo motivo, se in uno stesso luogo, con la medesima temperatura esterna, stessimo al sole o all’ombra, avvertiremmo una temperatura diversa).

Calcolo dello sbalzo termico per conduzione

Venendo ora al lato pratico, vediamo come calcolare la differenza di temperatura nei 3 casi, partendo dalla conduzione. La formula è la seguente:

Scritta in altra maniera

I termini in questione sono:

  • m, la massa del corpo
  • cp, il suo calore specifico, cioè l’energia necessaria ad elevare di 1 grado °C (o K) 1 kg di un dato materiale

Proviamo a svolgere un esempio:

Nell’esempio in questione, il materiale indicato con 1 è acciaio, mentre 2 indica alluminio. Da notare che la temperatura è stata espressa in gradi Kelvin, condizione necessaria nella formula che andremo ad applicare per trovare Tf. Per convertire da Celsius in Kelvin è sufficiente fare (temperatura K)=273+(temperatura °C).

Di seguito lo svolgimento dell’equazione con risultato finale:

Come notiamo, da 2 temperature diverse di partenza, otteniamo la stessa temperatura finale Tf, detta Temperatura di equilibrio. Il corpo 1 è aumentato da 10 a 17.4 °C, cioè ha subito uno sbalzo termico di 7.4 °C, mentre il corpo 2 ha subito una discesa da 60 a 17,4 (42.6 °C). La differenza è dovuta sia alla massa diversa che al calore specifico:

  • in generale, un corpo con massa maggiore richiederà maggiore energia per essere scaldato, a parità di calore specifico
  • un corpo con calore specifico maggiore, a parità di massa, necessita di maggiore energia per variare di temperatura
  • Il prodotto massa x calore specifico ci dice esattamente la quantità di energia per aumentare un determinato corpo di un grado.

Calcolo dello sbalzo termico per convezione

La formula per il calcolo della potenza di scambio termico per convezione è la cosiddetta equazione di Newton:

Questa equazione è apparentemente semplice, ma nasconde dietro un meccanismo che è tutt’altro che banale. Anzitutto è bene definire 2 tipi di convezione:

  • Naturale, in cui il flusso dipende dallo scambio termico con la parete (esempio: l’aria scaldata da un termosifone in una stanza che sale verso l’alto, generando dei ricircoli)
  • Forzata, in cui il flusso è “imposto” e pertanto indipendente dallo scambio termico (esempio: una persona investita da una corrente d’aria)

I coefficienti convettivi sono molto variabili poichè dipendono da una serie di fattori: vi sono apposite tabelle da cui estrarre quello che fa al caso in questione.

Vediamo il seguente esempio: supponiamo di avere una stanza, da mantenere a 20 gradi (293 gradi Kelvin), esposta su 2 lati all’aperto. Supponendo che ciascuna parete sia 4 x 3 metri, avremo che la superficie esposta totale sarà 4 m ∙ 3 m ∙ 2 (pareti) = 24 m2. Supponendo che la temperatura all’esterno sia di 0°C (273 K), ed assumendo coefficiente convettivo pari a

Possiamo calcolare la potenza che dovrà avere l’impianto di riscaldamento per mantenere la temperatura desiderata

Si tenga conto che questo calcolo è approssimativo e non tiene conto dell’azione isolante svolta della parete: l’intento è di mostrare l’influenza della convezione nello scambio termico.

Calcolo dello sbalzo termico per irraggiamento

Qualsiasi corpo avente temperatura sopra lo 0 Kelvin (o zero assoluto, la temperatura alla quale) emetterà radiazione termica (a causa dei “movimenti” degli elettroni). Nella maggior parte dei casi la quantità di energia rilasciata è trascurabile, in altri essa è in grado di scaldare i corpi circostanti.

Svolgiamo il seguente esempio per mostrare un caso d’irraggiamento. Supponendo di avere un forno a 220°C (493 K) e di voler capire quale sia la potenza che emette, dovremo utilizzare la seguente formula:

Dove ε è detta emissività del corpo (è un valore che varia tra 0 e 1) e σ è un valore costante per tutti i corpi, detto Costante di Stefan-Boltzmann

Supponendo che il forno abbia emissività 0.8, la potenza che emette per metro quadro sarà:

Stimando la superficie della sorgente emittente a 1 metro quadro, la potenza del forno sarà di 2707 W. Se ora volessi sapere in quanto tempo il forno è in grado di riscaldare da 20°C ad 80°C (cioè di innalzare di 60°C) un litro d’acqua (che corrisponde ad un chilo), basterà vedere quanta energia serve per svolgere il processo con la formula che abbiamo già visto nei precedenti paragrafi:


Poichè la potenza non è nient’altro che la quantità di energia espressa in un secondo, basterà fare l’energia necessaria diviso la potenza emessa per calcolare il tempo necessario a completare il processo (che in questo caso è di circa 1 minuto e mezzo)

Conclusioni

L’articolo di oggi aveva scopo di spiegare i meccanismi dello scambio termico. Fatemi sapere nei commenti se l’articolo vi è piaciuto! A presto!

Luca

Domande di sintesi

  • Che cos’è lo scambio termico?
  • Elencare le 3 tipologie di scambio termico
  • Descrivere (con un esempio pratico) lo scambio termico per conduzione
  • Descrivere (con un esempio pratico) lo scambio termico per convezione
  • Descrivere (con un esempio pratico) lo scambio termico per irraggiamento

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