Pressione e velocità di fluidi in movimento

Introduzione

Nel prossimo articolo vedremo la relazione tra pressione e velocità in un fluido in movimento, aggiungendo alla spiegazione l’esempio pratico delle minigonne sulle automobili in formula 1. Buona lettura!

Teorema di Bernoulli

La relazione tra pressione e velocità di un flusso è regolamentata dal Teorema di Bernoulli. Assumiamo di avere un condotto con all’interno un fluido in movimento (aria ad esempio), al quale non stiamo dando potenza.

La formula di Bernoulli recita quanto segue:


Dove, in una stessa sezione, abbiamo che:

  • P indica la pressione del fluido
  • v indica la velocità del fluido
  • h indica l’altezza del centro della sezione

Per un generico flusso in cui non sto applicando potenza esterna (quindi non ho pompe) ed in cui trascuro le perdite di carico, il termine costante indica che il valore ottenuto in ciascuna sezione non deve mai variare. Questo significa che la formula riferita all’immagine sopra sarà:

(Da notare che per questo specifico caso, essendo le due altezze uguali tra di loro, i due termini che vi si riferiscono si annullerebbero l’un l’altro). Vediamo l’applicazione pratica su un paio di esempi.

Esempio: minigonne

Le minigonne che vediamo istallate sulle formula 1 utilizzano il principio sovracitato per creare un abbassamento di pressione sotto la macchina, che quindi viene “tirata” al suolo e può compiere una stessa curva a velocità maggiore.

Per ottenere l’effetto desiderato (effetto Venturi) il fondo della macchina è stato chiuso ai lati per essere analogo ad un tubo (da qui il nome minigonne, le chiusure laterali vi somigliano). Prendiamo l’immagine sotto:


Le due sezioni del “tubo fittizio” sono rappresentate qui sopra. In base alla formula di prima, ci servono i dati seguenti:

  • V1, che equivale alla velocità dell’automobile (ammettiamo 120 km/h, cioè 33.3 m/s)
  • P1, cioè la pressione atmosferica, 1 bar (100000 Pa)
  • H1, che è esattamente a metà dell’altezza della sezione. Supponendo che, all’inizio, la macchina sia alta da terra 20 cm (200 mm) e larga 1.5 m (1500 mm), H1 sarà 100 mm
  • V2 lo ricaviamo dalla conservazione della portata: poiché la quantità d’aria (al secondo) che passa sotto la macchina dovrà essere sempre la stessa, ad un restringimento di sezione corrisponderà un aumento di velocità. Supponendo che la sezione 2 abbia altezza 8 mm e larghezza sempre 1500 mm, dobbiamo fare il calcolo seguente:

(Nota: La portata viene calcolata come velocità del flusso x sezione di passaggio e viene misurata in m3/s o m3/h )

  • H2, sulla base di quanto detto prima, sarà la metà di 8 mm, cioè 4 mm
  • P2 è l’incognita che ricaveremo dall’equazione di Bernoulli

Sottraendo le 2 pressioni ottenute otteniamo

Assumendo che la macchina pesi 600 kg, quindi abbia una forza peso pari a 600∙9.8=5880 N, Aggiungendo il termine Bernoulli, la depressione che si genera “tira” la macchina al suolo, assumendo che la parte con fondo ribassato abbia larghezza 1500 mm e lunghezza 3500 mm, con la forza seguente:

Questo significa che la forza con cui la vettura è attirata a terra è 5880+15139=20239N, quasi 4 volte la forza senza minigonne!

Inoltre, se avessimo ripetuto il calcolo con 250 km/h di velocità, avremmo ottenuto un valore molto più alto di forza (provare per credere).

“L’effetto suolo”, come veniva chiamato in formula 1 quando le minigonne vennero introdotte alla fine degli anni 70, grazie alla forte “attrazione” al manto stradale, permetteva di raggiungere velocità in curva molto maggiori di quanto si potesse arrivare senza esse (la forza centrifuga in grado di “essere sopportata” da un veicolo senza scivolare è direttamente proporzionale alla forza impressa verticalmente sullo stesso): dati i rischi che ciò comporterà e dati gli incidenti che si verificheranno, la federazione abolirà in seguito tale soluzione.

D’altro canto, le ali degli aerei hanno un funzionamento che è esattamente il rovescio di quello appena spiegato: creando una depressione verso l’alto, si crea una forza di portanza, proporzionale alla velocità a cui sta viaggiando, che sostiene il veicolo in movimento.

Conclusioni

Fatemi sapere nei commenti se questo articolo è stato di vostro gradimento. A presto!

Luca

Domande di sintesi

  • Cosa descrive la formula di Bernoulli? Scrivere la formula e spiegarne i termini
  • Spiegare il principio di funzionamento delle minigonne e fare degli esempi numerici sui vantaggi che porta

8 risposte a “Pressione e velocità di fluidi in movimento”

  1. SONO UN TERMOTECNICO DI 83 ANNI IN PENSIONE. PER PASSARE IL TEMPO INSEGNO REFRIGERAZIONE A GRATIS.STO CERCANDO UNA FORMULA PER DIMENSIONARE UN TUBO CHE CON LA LUNGHEZZA E IL DIAMETRO FACCIA UNA CADUTA DI PRESSIONE CONTINUA. ES. GAS PROPANO. PRESSIONE INIZIALE 5 bar PRESSIONE FINALE RICHIESTA 1 bar.PORTATA 100 LITRI PER MINUTO. DIAMETRO DEL TUBO DI RAME 2,5 mm. ESISTE UNA FORMULA PER CALCOLARE LA LUNGHEZZA DELTUBO CHE DEVE FARE UNA CADUTA DI PRESSIONE CONTINUA DI 4 bar. HO FIDUCIA IN VOI PER UNA SOLUZIONE CORDIALI SALUTI ELLERO GORI.

    1. Buongiorno Ellero,
      Come dice nel suo messaggio, la formula esiste. Le invio per mail un foglio di calcolo che sviluppa quanti richiesto sopra
      Un saluto
      Luca

  2. Buongiorno Luca.
    Devo calcolare la portata (litri/minuto) di acqua su una tubazione con diam. 12.5mm e pressione applicata di 10 bar.
    Posso usare la seguente formula?
    q = 0.6*sqrt(2/rho)*Area_orifizio*sqrt(|P_alimentazione-P_utenza|)
    dove
    – 0.6 è il coefficiente di efflusso (è il valore più comune)
    – rho è la densità del fluido
    – Area_orifizio [m^2] è l’area dell’orifizio
    – P_alimenazione [Pa] è la pressione di mandata
    – P_utenza [Pa] è la pressione nella camera ove giunge il fluido (nel mio caso è la pressione atmoferica)

    Ovvero 19,44lt/min…

    Grazie

        1. Buongiorno Antonio,
          Ho rifatto il calcolo ma il risultato che risulta non è uguale al tuo (mi esce circa 310 l/min)
          Mandami per mail i calcoli che hai svolto (luca.dbernardi@gmail.com), così da poterli vedere
          Grazie
          Luca

  3. Caro Luca,
    sono spiacente ma il calcolo da te effettuato è totalmente errato.
    Dopo aver ricontrollato, il dato corretto e confermato è 20,25lt/min.
    Grazie lo stesso
    Antonio

    1. Buonasera Antonio,

      Ho rifatto il calcolo anche io, svolgendo quanto segue

      0,6 * sqrt(2/1000 [kg/m3]) * (3,14*(0,0125)^2/4) [m^2] * sqrt((10-1)*10^5 [Pa]) = 3,1 * 10^(-3) m3/s

      Moltiplicando per 1000 (passaggio da m3 a litri) e per 60 (passaggio da min a secondi) ottengo 187,2 l/min come risultato finale

      Mi farebbe piacere vedere i tuoi calcoli per confrontarli con i miei

      Un saluto

      Luca

      Mi farebbe piacere confrontare i miei calcoli con i tuoi,

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