Calcolo degli sforzi in una trave

L’articolo di oggi avrà una valenza pratica: impareremo a calcolare gli sforzi agenti su una trave a seconda dei carichi che vi sono applicati. Buona Lettura!

Che cos’è uno sforzo?

Uno sforzo è una sollecitazione alla quale il sistema è sottoposto a seguito dell’applicazione di una (o più) azioni esterne. In altre parole, quando applico una forza su un corpo, il corpo stesso dovrà reagire in maniera uguale per mantenere l’equilibrio statico.

Da questa prima definizione capiamo subito che forza applicata e sforzo generato sono 2 concetti diversi (in particolare l’uno è conseguenza dell’altro). È inoltre fondamentale aggiungere che forze e sforzi hanno unità di misura differenti:

  • Una forza viene misurata in Newton (che equivale a kg m / s2)
  • Uno sforzo viene misurato in Newton su unità di superficie (N/mm2). Il fatto che uno sforzo sia indipendente dalla superficie che reagisce al carico applicato (vedremo poi con che modalità) ci permette di usare tale quantità come “metro universale” per la misura dello stato di sollecitazione (e perciò di paragonare tra loro componenti aventi forme e dimensioni diverse)

Perché calcolare gli sforzi su una trave?

Il calcolo dello sforzo di una trave, nel mondo dell’ingegneria, corrisponde ad uno dei fondamenti nell’analisi statica dei corpi: è infatti alla base di ogni calcolo delle sollecitazioni, da strutture semplici a complessi sistemi con forme irregolari (in questi casi i calcoli sono svolti da computer, il quale “scompone” l’oggetto in una mesh di piccole travi, dette elementi finiti). Il calcolo su una trave rientra inoltre in uno dei pochi casi in cui sia possibile effettuare calcoli manuali delle sollecitazioni in un pezzo.

Molti corpi possono essere modellati come travi al fine del calcolo degli sforzi:

  • Alberi
  • Assi
  • Travi strutturali
  • Supporti
  • Ecc

Tipologie di sforzi

Nel mondo della meccanica esistono 2 tipi di sforzi:

  • Sforzi normali, i quali (come dice il nome stesso) hanno direzione normale alla superficie sulla quale sono applicati
  • Sforzi tangenziali, aventi direzione parallela alla superficie sulla quale sono applicati

Tali sforzi possono essere generati da 4 situazioni fondamentali di carico:

  • Trazione/compressione, in questo caso la trave è “tirata/compressa” lungo il proprio asse, percui i carichi agenti hanno la direzione sopracitata. Tale situazione di carico genera soltanto sforzi normali, uniformi su tutta la sezione
  • Taglio, in questo caso la trave subisce azioni ortogonali al proprio asse, che tendono a far assumere una deformata “obliqua”. Gli sforzi generati da tale situazione di carico sono soltanto sforzi tangenziali
  • Flessione, in questo caso la trave viene letteralmente “piegata”. Lo sforzo che si genera è normale (abbiamo una piccola componente di scorrimento, che però e trascurabile), ma a differenza dello stato di trazione, esso sarà variabile a seconda di quanto ci si avvicini/allontani dall’asse neutro della barra.
  • Torsione, in questo caso la barra subisce 2 coppie attorno al proprio asse. Gli sforzi che si generano sono tangenziali, variabili a seconda della distanza dal centro della sezione

Stati di sforzo più complessi non sono nient’altro che la combinazione delle varie situazioni di carico. In questo articolo andremo a vedere trazione e flessione, lasciando torsione e taglio per i prossimi articoli.

Esempio 1: trave in trazione

Prendiamo in esempio una trave in trazione: la situazione di carico è quella rappresentata nell’immagine sotto:

Come indicato sulla sezione, gli unici sforzi generati sono sforzi normali. L’entità dello sforzo è data dalla formula seguente:

Dove σx indica lo sforzo normale (unità di misura MPa o MegaPascal) in direzione x (che sarà la direzione dell’asse della trave), N è la forza assiale (unità di misura Newton) ed A sarà la sezione della barra (abbiamo considerato una sezione circolare, ma la formula è valida per qualsiasi forma). Il risultato che si ottiene deve essere paragonato poi al limite di resistenza del materiale (anch’esso in MPa)

Esempio: se N=100 N, A=2 mm2 otterrò che σx=100/2=50 Mpa. Supponendo il limite del materiale 200 MPa, la resistenza del componente è assicurata

Esempio 2: trave in flessione

Proviamo ora a svolgere un esempio simile per una trave in flessione:

Come già detto, abbiamo un’alternanza di sforzo di trazione-compressione: le fibre tese in questo caso saranno sotto, quelle compresse sopra, poiché la deformata che questo sistema assumerà sarà una “pancia” verso il basso. I punti che si considerano, in termini di calcolo degli sforzi, sono quelli più lontani dall’asse (in quanto assumono il valore massimo).

In questo caso la formula sarà

Dove:

  • M è la coppia flettente massima che si sviluppa sul pezzo. In un caso come quello indicato, esso sarà pari a

Dove l sarà pari alla lunghezza della barra

  • d è il diametro della barra
  • I è detto momento polare d’inerzia: essa è una quantità che dipende solamente dalla geometria della sezione della barra. Il significato del momento polare d’inerzia è indicare la capacità, della sezione del pezzo, di reagire al carico imposto. Per una barra circolare, il momento d’inerzia sarà

Facendo un esempio pratico, supponiamo di avere

  • F=100N
  • l=300 mm
  • d=20 mm

Allora potrò calcolarmi quanto segue:

Supponendo di avere lo stesso materiale di prima (Resistenza 200 MPa), anche in questo caso la barra è verificata.

Una cosa importante da notare è che, a parità di carico e di pezzo (quindi di sezione), un carico a flessione è molto più critico di uno a trazione. Se nell’esempio a trazione avessi impiegato i dati qui sopra, cioè

Avrei ottenuto un risultato quasi 30 volte più basso! Questa differenza possiamo riscontrarla anche nella vita di tutti i giorni: per rompere qualcosa “a forma di trave” (un pezzo di legno ad esempio), cercheremo di piegarlo, mai di tirarlo.

Conclusioni

L’articolo di oggi aveva per scopo dare una breve introduzione sugli sforzi e mostrare qualche calcolo di essi. Fatemi sapere i vostri pareri nei commenti. A presto

Luca

Domande di sintesi

  • Che cos’è uno sforzo?
  • Qual è la differenza tra forza e sforzo?
  • A cosa serve calcolare gli sforzi su una trave?
  • Quali sono le tipologie di sforzi?
  • Spiegare l’esempio della trave in trazione
  • Spiegare l’esempio della trave in flessione

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